知泉的：語源＆由来辞典

揚げ足を取る（あげあしをとる）

・言葉尻や言い間違いなど些細な失敗などを指摘し相手を責めること。揚げ足取りと名詞化することも。

【語源】
相撲・柔道などで相手が攻撃で仕掛けようと揚げた足を「揚げ足」といい、それを取って相手を倒すこと。転じて相手の行動の失策・失言などにツッコミを入れるなどの意味となった。