知泉的：語源＆由来辞典

荒唐無稽(こうとうむけい)

・言動や行動に根拠も中身もないこと。デタラメなこと。

【語源＆由来】
「荒唐(こうとう)」は言論などに根拠が無くてとりとめがないさま。
「稽」は考え物事を寄せ合わせて考えることなので「無稽(むけい)」は根拠がなくデタラメなこと。