知泉的：語源＆由来辞典

とうがたつ（薹が立つ）

・その年頃が過ぎる。適齢期をすぎること。

【語源＆由来】
「薹（とう）」はフキノトウなどに使われている言葉で、花茎や葉茎のこと。
野菜の茎などが伸びて堅くなると食べる事が出来なくなることで、ちょうどよい時期が過ぎてしまったという意味合いで使われる言葉。
それを人間に当てはめて使う。