知泉的：語源＆由来辞典

不甲斐ない（ふがいない）

・意気地がないこと。情けないこと。

【語源＆由来】
「甲斐」とは「価値のあるもの」という意味合いの言葉で、それに否定する「不」をつけて「価値が内」という意味合いになる。ただし「不・甲斐・ない」と二重に否定しているのは、ないことを強調するためだと思われる。
それとは別に「言ふ甲斐なし」の意味で「価値がない、と言うような価値も無い」という言葉だという説もある。